Question

【題目】在等邊△ABC中，AB＝5，點D為BC上一點，BD：DC＝1：4．點E和點F分別是AB、AC邊上的點，將△AEF沿EF折疊，使點A剛好落在點D處，則AF＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設AF＝x，由等邊三角形的性質得出BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，求出BD＝1，CD＝4，由折疊的性質得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，由三角形的外角性質得出∠BED＝∠CDF，證明△BDE∽△CFD，得出BE＝，DE＝，由AE＋BE＝AB＝5得出方程，解方程即可．

解：設AF＝x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，

∵BD：DC＝1：4，

∴BD＝1，CD＝4，

由折疊的性質得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，

∵∠EDC＝∠CDF+∠EDF＝∠BED+∠B，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BDE∽△CFD，

∴，即，

解得：BE＝，DE＝，

∴AE＝DE＝，

∵AE+BE＝AB＝5，

∴+＝5，

解得：x＝，即AF＝，

故答案為：．