Question

【題目】如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；

（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）等腰（2）（3）存在，

【解析】解：（1）等腰

（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，

∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足．

∴．

（3）存在．

如圖，作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

則四邊形為平行四邊形．

當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形．

又∵，

∴△為等邊三角形．

作，垂足為．

∴．

∴．

∴．

∴，．

∴，．

設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則

解之，得

∴所求拋物線的表達(dá)式為．