Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S_扇形ODG=S_扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S_△OCD=S_△BCD，S_△OEF=S_△BEF，則S_陰影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圓，即可求解．

解答：解：作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF．
∵CG是圓的直徑，
∴∠CDG=90°，則DG=

CG2-CD2

=

102-62

=8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴

DG

=

EF

，
∴S_扇形ODG=S_扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S_△OCD=S_△BCD，S_△OEF=S_△BEF，
∴S_陰影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圓=

1

2

π×5²=

25

2

π．
故答案是：

25

2

π．

點評：本題考查學生的觀察能力及計算能力．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵．