Question

【題目】如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，_________，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，_________（請(qǐng)用含的式子表示）；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；

（3）求當(dāng)_________時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最小.

Answer 1

【答案】（1）9－2t，2t－9；（2）t的值為3或9；（3）t=4.5．

【解析】

（1）求出運(yùn)動(dòng)路線BF的長(zhǎng)度，分當(dāng)F在線段BC上時(shí)，CF=BC－BF，當(dāng)F在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF=BF－BC，求解即可；

（2）分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)AE=CF時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

（3）當(dāng)，兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，即EF⊥BC，取線段BC的中點(diǎn)D，四邊形ADFE是矩形，利用AE=DF可得方程，解方程即可得出答案．

解：（1）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

∴，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC=9，

∴當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF=9－2t，

當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF=2t－9；

故答案為：9－2t，2t－9；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)（含點(diǎn)C），根據(jù)題意得：

CF=9－2t，AE=t，

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，

即t=9－2t，

解得：t=3；

當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：

CF=2t－9，

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，

即2t－9=t，

解得：t=9，

綜上可得：當(dāng)以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t的值為3或9；

（3）若E，F兩點(diǎn)間的距離最小，

則EF⊥BC，

過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD也是BC邊的中線，

∵AB=BC=AC=9，

∴BD=CD=4.5，

∴DF=2t－4.5

∵AD⊥BC

∴四邊形AEFD為矩形，

∴此時(shí)AE=DF，

∴t=2t－4.5，

解得t=4.5，

∴當(dāng)t=4.5時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離最��；