Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDF，作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)G，連接DG.

（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；

（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明；

（3）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出∠EDG的正切值.

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）BD⊥EG.證明見解析；（3）

【解析】（1）由已知條件補(bǔ)全圖形即可；（2）畫出圖形后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證出BD⊥EG于M；（3）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)直接寫出∠EDG的正切值即可.

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形如圖1：

（2）判斷： BD⊥EG.

證明：如圖2，BD，EG交于M，

∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAE=∠DCB =90°

由旋轉(zhuǎn)可得△ADE≌△CDF，DE=DF，AE=CF

∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上.

∵點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱

∴△DCG≌△DCF，DG=DF，CG=CF

∴DE=DG，AE=CG

∴BE=BG

∴BD⊥EG于M.

（3）∠EDG的正切值為.