Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點，與軸相交于、兩點，點是線段上的一個動點，過作軸交于點，交拋物線于點（點在點的左側）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標.

（3）設的面積為，的面積為，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式即可；

（2）利用四邊形是平行四邊形，得出，設，得出點坐標為，代入到拋物線解析式中得出即可．

（3）過做軸，交于，設，，則，表示出兩點的坐標，利用求出，進而求出的面積，從而打出答案．

解：（1）∵拋物線過點和

∴，解得

∴

（2）∵

∴

∵四邊形是平行四邊形

∴

∵軸

∴

∴

設，則

∴點坐標為

∴，解得（舍去），

∴

∴

（3）過做軸，交于，設，，則，直線的表達式為：

∴

∴

由得：得，得，

∴，，

∴，，

∴．