Question

如圖，⊙P過點(diǎn)O，A（0，），C（，0），PA⊥PB，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合已知，可根據(jù)點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)得出圓心P的坐標(biāo)，和PA的長，然后過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BG⊥PM于點(diǎn)G，證明△ANP≌△PGB，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出開的值．
解答：解：由已知得：
O（0，0），A（0，4），C（2，0），
∴得P（，2），
PA=PB=．
過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BG⊥PM于點(diǎn)G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=OA-0N=4-2=2，
BG-PN=2-=，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：-．
∴GM=PM-PG=PM-PN=2-=．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-，），
∴=，
∴k=-2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用和圓的方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用正三角形全等得出答案．