Question

如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．則⊙O的半徑為（　�。�

• A．

  5

• B．5
• C．2

  5

• D．6

Answer 1

分析：延長AO于BC交于點D，連接OB，由對稱性及三角形ABC為等腰直角三角形，得到AD與BC垂直，根據(jù)三線合一得到D為BC的中點，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到AD為BC的一半，求出AD的長，由AD-OA求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為BC的中點，求出BD的長，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑．

解答：解：延長AO交BC于點D，連接OB，由對稱性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，
∴D為BC的中點，即BD=CD=

1

2

BC=4，AD=

1

2

BC=4，
∵OA=2，∴OD=AD-OA=4-2=2，
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：OB=

OD2+BD2

=2

5

，
則圓的半徑為2

5

．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．