15．已知：如圖所示，點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

分析 （1）通過SAS可得△ABE≌△ACD．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD，再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BFD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠BAE=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△CAD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°，將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EFG，使點D的對應(yīng)點G落在BC延長線上，點A對應(yīng)點為E點，C點對應(yīng)點為F點，F(xiàn)點與C點重合（如圖1），此時將△EFG以每秒1個單位長度的速度沿直線CB向左平移，直至點G與點B重合時停止運動，設(shè)△EFG運動的時間為t（t＞0）．
（1）當t為何值時，點D落在線段EF上？
（2）設(shè)在平移過程中△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在平移過程中，當點G與點B重合時（如圖2），將△CBA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△C1A1B，直線EF與C1A1所在直線交于P點，與C1B所在直線交于點Q．在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC的旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），是否存在這樣的α，使得△C1PQ為等腰三角形？若存在，請寫出α的度數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．己知正多邊形的每個外角都是45°，則從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作5條對角線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．-7+4=-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一次函數(shù)y=kx-m，y隨x的增大而減小，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6），點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t=2秒時，求四邊形OPQB的面積；
（3）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等邊△ABC中，D為線段BC上一點，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求證：
（1）AD=DE；
（2）BC=DC+2CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在實數(shù)$\frac{1}{5}$、0.$\stackrel{•}{3}$、π、$\sqrt{5}$中，無理數(shù)是π、$\sqrt{5}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，則過點B的直線與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相交C．相交或相切D．相離

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