Question

【題目】元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本10元/件的工藝品投放市場(chǎng)試銷.試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+700. （利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）

⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/件？

⑵ 當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

⑶ 湖州市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)38元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) 銷售單價(jià)為20元/件或60元/件；（2）銷售單價(jià)定為38元..

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，得出函數(shù)關(guān)系式W=（x-10）（-10x+700），令w=5000，解得x值即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；

（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．

（1）由題意，得，

解得

∴銷售單價(jià)為20元/件或60元/件；

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，

則w= =，∴，此時(shí)W有最大值為9000，

∴當(dāng)單價(jià)定為40元時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值為9000元；

（3）∵k=-10<0， ∴當(dāng)x≤40時(shí)， W隨x的增大而減小，

又 ∵ x≤38 ，∴當(dāng)x=38時(shí)，W有最大值.即銷售單價(jià)定為38元.