Question

9．當0≤x≤2時，二次函數y=x²-2mx+m²+2m有最小值為3，則m的值為$\frac{3}{2}$或-3．

Answer 1

分析 先求出二次函數的對稱軸為直線x=m，然后分①m＜0時，x=0函數有最小值，②0≤m≤2時，x=m函數有最小值，③m＞2時，x=2函數有最小值分別列方程求解即可．

解答 解：∵y=x²-2mx+m²+2m=（x-m）²+2m，
∴二次函數的對稱軸為直線x=m，
①m＜0時，x=0函數有最小值，
此時，m²+2m=3，
解得m₁=-3，m₂=1（舍去），
②0≤m≤2時，x=m函數有最小值，
此時，2m=3，
解得m=$\frac{3}{2}$，
③m＞2時，x=2函數有最小值，
此時，4-4m+m²+2m=3，
整理得，m²-2m+1=0，
解得m=1（舍去），
綜上所述，m的值為$\frac{3}{2}$或-3．
故答案為：$\frac{3}{2}$或-3．

點評 本題考查了二次函數的最值問題，主要利用了二次函數增減性，難點在于根據對稱軸的情況分情況討論．