Question

1．如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B₁，B₂，B₃，…都在直線l上，則點A₂₀₁₆的坐標(biāo)是（1009，1008$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出直線BB₁的解析式為：y=$\sqrt{3}$x，進而得出B，B₁，B₂，B₃坐標(biāo)，進而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出答案．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，
由題意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CB₁=OB₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B₁的橫坐標(biāo)為：$\frac{1}{2}$，則B₁的縱坐標(biāo)為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\sqrt{3}$x上，
∴B₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，
∴y=$\sqrt{3}$，
∴A₂（2，$\sqrt{3}$），
…
A_n（1+$\frac{n}{2}$，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）．
∴A₂₀₁₆（1009，1008$\sqrt{3}$），
故答案為：（1009，1008$\sqrt{3}$）

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．