Question

設(shè)關(guān)于x的二次方程（a²+1）x²-4ax+2=0的兩根為x₁，x₂，若2x₁x₂=x₁-3x₂，試求a的值．

Answer 1

解：∵關(guān)于x的二次方程（a²+1）x²-4ax+2=0的兩根為x₁，x₂，
∴①，
②
∵2x₁x₂=x₁-3x₂，
∴2x₁x₂+（x₁+x₂）=2（x₁-x₂），平方得4（x₁x₂）²+4x₁x₂（x₁+x₂）=3（x₁+x₂）²-16x₁x₂，
將式①、②代入后，解得a=3，a=-1，
當(dāng)a=3時(shí)，原方程可化為10x²-12x+2=0，△=12²-4×10×2=64＞0，原方程成立；
當(dāng)a=-1時(shí)，原方程可化為2x²+4x+2=0，△=4²-4×2×2=0，原方程成立．
∴a=3或a=-1．
分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂及x₁•x₂，代入2x₁x₂=x₁-3x₂中即可求出a的值，再把所得a的值代入原方程檢驗(yàn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在解答此類題目時(shí)一定要把所得結(jié)果代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合題意的未知數(shù)的值．