【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=4，結(jié)合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠ODC=60°．

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=4．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=5．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結(jié)果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y1=kx+2與x軸交于點(diǎn)A(m,0)(m＞4),與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn).P為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)m=5時(shí)，

①求拋物線的關(guān)系式；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示PQ的長，并求當(dāng)x為何值時(shí)，PQ=；

（2）若PQ長的最大值為16，試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的個(gè)數(shù)與h的取值范圍的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個(gè)位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，

（1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC、OD交于點(diǎn)E．

（1）求證：OD∥BC；

（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．

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