如圖，點C在⊙O上，將圓心角∠AOB繞點O按逆時針方向旋轉到∠A′OB′，旋轉角為α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，則∠α=________度．

110
分析：根據(jù)圓周角定理可求∠BOA′=2∠BC′A=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．
解答：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，
∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，
∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．
點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖所示，△ABC，△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
（1）如圖①，點E在AB上，點D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點．則線段EF與FC的數(shù)量關系是
EF=FC
；∠EFD的度數(shù)為
90°
；
（2）如圖②，在圖①的基礎上，將△ADE繞A點順時針旋轉到如圖②的位置，其中D、A、C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系？證明你的結論；
（3）若△ADE繞A點任意旋轉一個角度到如圖③的位置，F(xiàn)為線段BD的中點，連接EF、FC，請你完成圖③，并直接寫出線段EF與FC的關系（無需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、附加題：
（1）計算-2+3的結果是
1
；
（2）如圖，點C在⊙O上，∠ACB=50°，則∠AOB=
100
°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D在AB上，DF交AC于點E，CF∥AB，AE=EC．
求證：AD=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習數(shù)學應該積極地參加到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去，努力地成為學習的主人．如圖，請你探究：隨著D點位置的變化，∠BDC與∠A的大小關系．（①、②問用“＞”表示其關系，③、④、⑤問用“=”表示其關系）

（1）如圖①，點D在AC上（不同于A、C兩點），∠BDC與∠A的關系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如圖②，點D在△ABC內部，∠BDC與∠A的關系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如圖③，點D是∠ABC，∠ACB平分線的交點，此時∠BDC與∠A的關系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
；
如圖④，點D是∠ABC的平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
；
如圖⑤，點D是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
．
（2）證明圖④的結論；
（3）證明圖⑤的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E．請從①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任選兩個作為條件，余下一個作為結論，構造一個真命題，并說明理由．已知：
①②
①②
，求證：
③
③
．（只須填寫序號）

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