【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac,則△ABC是( )
A. 等腰三角形B. 等邊三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應A2C2上的點M2的坐標是 .
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【題目】若a,b為有理數(shù),a>0,b<0,且|a|<|b|,則a,b,-a,︱b︱的大小關(guān)系是( )
A.b<-a<︱b︱<a
B.b<-a<a<︱b︱
C.b<︱b︱<-a<a
D.-a<︱b︱<b<a
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【題目】()如圖中,,請用直尺和圓規(guī)作一條直線,把分割成兩個等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).
()如圖中,的三個內(nèi)角分別為,,,若,,,在上找一個點,使為等腰三角形,求出的長(可用含的代數(shù)式表示).
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【題目】(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,O為原點,直線y =-2x-1與y軸交于點A,與直線y =-x交于點B,點B關(guān)于原點的對稱點為點C.
(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上一點,它關(guān)于原點的對稱點為Q.
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②若點P的橫坐標為t(-1<t<1),當t為何值時,四邊形PBQC面積最大,并說明理由.
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【題目】小明鍛煉健身,從A地勻速步行到B地用時25分鐘.若返回時,發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米,便抄小路以原速返回,結(jié)果比去時少用2.5分鐘.
(1)求返回時A、B兩地間的路程;
(2)若小明從A地步行到B地后,以跑步形式繼續(xù)前進到C地(整個鍛煉過程不休息).據(jù)測試,在他整個鍛煉過程的前30分鐘(含第30分鐘),步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里,跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里;鍛煉超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,多跑的總時間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測試結(jié)果,在整個鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量.問:小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘?
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【題目】如圖,點P是∠AOB的角平分線OC上一點,分別連接AP、BP,若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO,則一下條件中:①∠A=∠B;②∠APO=∠BPO;③∠APC=∠BPC; ④AP=BP;⑤OA=OB.其中一定正確的是 (只需填序號即可)
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【題目】問題背景:如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學探究此問題的思路是:將ΔBCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ΔAED處,點B、C分別落在點A、E處(如圖②),易證點C、A、E在同一條直線上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
圖① 圖② 圖③ 圖④
簡單應用:
(1)在圖①中,若AC=,BC=2,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.
拓展延伸:
(3)如圖④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示).
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