【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，點(diǎn)E在邊CB上，CE＝，點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)上，CD⊥AE，垂足為F，則AB的長(zhǎng)=__

【答案】

【解析】

取BC的中點(diǎn)G，連接DG，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：DG∥AC，DG=，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面積的兩種求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可證出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AB的長(zhǎng).

解：取BC的中點(diǎn)G，連接DG，

∵點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)

∴DG是△ABC的中位線

∴DG∥AC，DG=

∴∠DGC=90°

根據(jù)勾股定理：AE=

∵S△ACE=

解得：CF=6

根據(jù)勾股定理：EF=

∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°

∴△DCG∽△ECF

∴

∴

解得：DC=

在Rt△ABC中，AB=2CD=

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M是射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)C、O、A都不重合），過(guò)點(diǎn)A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以OE和OF為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫(huà)一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到．如圖2所示：

探究：

（1）若，______°；

（2）改變折痕位置，始終是______三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

應(yīng)用：

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，此時(shí)的大小可以為______°；

（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值．請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來(lái)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)A（2，2），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B.

（1）觀察圖像，直接寫(xiě)出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是6，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

其中正確的說(shuō)法有________（寫(xiě)出正確說(shuō)法的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（3）請(qǐng)?jiān)?/span>軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案