Question

14．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1，給出四個結(jié)論：
①b²＞4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1可以判定②；由圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，即可判定①；由x=1時y=0，即可判定③．把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理即可判定④．

解答 解：①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正確；
②∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，
∴2a=b，
∴2a-b=0，正確；
③∵拋物線的一個交點為（-3，））對稱軸為x=-1，
∴另一個交點為（1，0），
∴當x=1時，y=a+b+c=0，正確；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正確．
故正確的為①②③④，
故選D．

點評 解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．