Question

將橫截面為等腰△ABC的物體，如圖所示的放在水平地面上，AB=AC=2，∠BAC=120°，邊AB緊貼地面，有一光源S，在其照射下，該物體的影子AD=6，將△ABC繞點A旋轉60°后，點C落在地面點C′處，點B轉至B′處，此時測得B′的影恰好落在C′處
（1）試在圖中畫出光源S所在位置；
（2）求出光源S到地面的距離．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：（1）根據題意畫出圖形；
（2）分別過點S，B′作地面的垂線，垂足分別為H、M、N，則AN=AM=1，設BH=y，SH=x，由相似三角形的判定定理可得出△CND∽△SHD，△B′MCC′∽△SHC′，根據相似三角形的對應邊成比例求出x、y的值，進而得出結論．

解答：解：（1）如圖1示：

（2）解法一：分別過點S，B′作地面的垂線，垂足分別為H、M、N，則AN=AM=1，
設BH=y，SH=x，
可證△CND∽△SHD，△B′MCC′∽△SHC′，
∴

x 3 = 2+2+y 1+2 x 3 = 6+2+y 6-1

，
∴

x=2 3 y=2

，
∴S到地面的高度是2

3

．
解法二：過點S作SH⊥AD于H，連接B′C，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠AKC′=90°，
∴B′K=CK=2•cos30°

3

，
∴B′C=2

3

，
∵∠B′AC=180°-∠BAB′-∠C′AB′=60°，且AB′=AC=2，
∴△A′B′C是等邊三角形，且B′C=2，B′C∥AD，
∴△SB′C∽△SC′D，
∵C′D=AD=AC′=4，
∴

SB′

SC′

=

2

4

=

1

2

，
∴SC′=2B′C′=4

3

，
∴SH=SC′•sin30°=2

3

．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．