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【題目】如圖, OC AOB 的平分線, P OC 上的一點, PD OA D ,PE OB E F OC 上的另一點,連接 DF EF

(1)求證: DPF EPF ;

(2)比較 DF EF 的大小關系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)DF=EF,理由詳見解析.

【解析】

(1)先根據角平分線的性質可以得出PD=PE,就可以得出PDO≌△PEO,就可以得出OPD OPE,進而證明DPF EPF ;

(2)根據(1)中PDO≌△PEO,根據全等三角形的性質得到,OD=OE,POD=POE,證明DOF≌△EOF,就可以得出結論.

證明:(1)OC是∠AOB的角平分線,PDOA,PEOB

PD=PE.

RtPDORtPEO中,

RtPDORtPEO(HL),

OPD OPE,

DPF EPF

(2)DF=EF.

理由如下:RtPDORtPEO(HL),

OD=OE,POD=POE.

DOFEOF中,

∴△DOFEOF(SAS),

DF=EF.

練習冊系列答案
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【題目】學生在素質教育基地進行社會實踐活動,幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:

(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?

(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

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【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;

(2)近期批發(fā)商有優(yōu)惠活動,如圖所示,如果超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具更省錢.

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【題目】(探索新知)

如圖1,點C在線段AB上,圖中共有3條線段:AB、ACBC,若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍,則稱點C是線段AB的“二倍點”.

(1)一條線段的中點   這條線段的“二倍點”;(填“是”或“不是”)

(深入研究)

如圖2,若線段AB=20cm,點M從點B的位置開始,以每秒2cm的速度向點A運動,當點M到達點A時停止運動,運動的時間為t秒.

(2)問t為何值時,點M是線段AB的“二倍點”;

(3)同時點N從點A的位置開始,以每秒1cm的速度向點B運動,并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)a3(-b32+(-2ab23

(2)(a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3;

(3)-22+(--2-(π-5)0-|-4|;

(4)(x+y-3)(x-y+3);

(5)3x2y(2x-3y)-(2xy+3y2)(3x2-3y);

(6)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖, AC BC , BD AD ,垂足分別為C 、D AC BD , AC BD 交于O

(1)求證: CAB DBA ;

(2)求證: SADO SBCO

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢,一次性收購了 淡水魚,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng) 天的總成本為 萬元;放養(yǎng) 天的總成本為 萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).
(1)設每天的放養(yǎng)費用是 萬元,收購成本為 萬元,求 的值;
(2)設這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質量為 ),銷售單價為 元/ .根據以往經驗可知: 的函數關系為 的函數關系如圖所示.

①分別求出當 時, 的函數關系式;
②設將這批淡水魚放養(yǎng) 天后一次性出售所得利潤為 元,求當 為何值時, 最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額-總成本)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點F.

(1)求證:△ABE≌△CAD;

(2)若BP⊥AD于點P,PF=9,EF=3,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;

(2)請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出A2的坐標;

(3)求△ABC的面積.

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