Question

10．用白色圍棋子擺出下列一組圖形：

（1）填寫表格：

圖形編號(hào)	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圖形中的棋子	6	9	12	15	18	21

（2）照這樣的方式擺下去，擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為3n+3．
（3）如果某一圖形共有2013枚棋子，你知道它是第n個(gè)圖形嗎？

Answer 1

分析 （1）將第1、2、3個(gè)圖形中棋子數(shù)分解成序數(shù)加1的和與3的積，據(jù)此可得第4、5、6個(gè)圖形中棋子數(shù)量；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)字計(jì)算規(guī)律可列代數(shù)式；
（3）當(dāng)棋子數(shù)為2013時(shí)，列出方程，解方程可得n的值．

解答 解：（1）第1個(gè)圖形中棋子有：2×3=6個(gè)；
第2圖形中棋子有：3×3=9個(gè)；
第3個(gè)圖形中棋子有：4×3=12個(gè)；
則第4個(gè)圖形中棋子有：5×3=15個(gè)；
第5個(gè)圖形中棋子有：6×3=18個(gè)；
第6個(gè)圖形中棋子有：7×3=21個(gè)；
填寫表格如下：

圖形編號(hào)	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圖形中棋子	6	9	12	15	18	21

（2）依據(jù)（1）中規(guī)律，第n個(gè)圖形中棋子有：3（n+1）=3n+3個(gè)；
（3）根據(jù)題意，得：3n+3=2013，
解得：n=670．
答：如果某一圖形共有2013枚棋子，它是第670個(gè)圖形．
故答案為：（2）3n+3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化，依據(jù)圖形的變化準(zhǔn)確找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，屬中檔題．