Question

17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理可知EF=$\frac{1}{2}$DN，求出DN的最大值即可．

解答 解：如圖，連結(jié)DN，
∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10，
∴EF的最大值=$\frac{1}{2}$BD=5．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考�？碱}型．