Question

已知雙曲線  與直線  相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線 上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

1.若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

2.若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

3.在（2）的條件下，若P為x軸上一點(diǎn)，是否存在△OMP為等腰三角形？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

 

1.A(8,2) B(-8,-2)   k=16

2.y=x+

3.P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)

解析:本題考查的是一次函數(shù)的與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題。

（1）把x=-8代入可得y=-2,故B(-8,-2)，又A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以A(8,2)把A(8,2)代入得k=16.

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，則三角形OBD面積為2故然后求直線與它的交點(diǎn)坐標(biāo)B（-4，1），所以C(-4,-2)故N(0,-4),n=4故M(1,4).由此求得y=x+

（3）存在。P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)