Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（）在雙曲線上（在A點(diǎn)左側(cè)）．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及的值；

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AM分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy求出即可；

（2）根據(jù)S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn= k，S△OEN=  mn= 2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直線MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

 

Answer 1

（1）B（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A（8，2）．

．……………………………………………2分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．

        S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，    

    ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………4分

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴M（2，2）．……………………………………………………6分

（3）求出直線MA解析式為：，所以P(-6,0)，Q(0,3)

         利用相似或勾股定理得=  ………………………… 10分