如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù)．

解：∵∠B=∠BAC===75°，
又∵AE為△ABC的角平分線．
∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=×75°=37.5°，
直角△ACH中，∠HAC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∴∠HAE=∠HAC-∠EAC=60°-37.5°=22.5°．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B和∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE和∠EAC的度數(shù)，然后在直角△AHC中，求得∠HAC的度數(shù)，則∠HAE即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我區(qū)的自然風(fēng)光無限，最具特色的是青龍大峽谷（A）和文佛奇峰山（B），它們位于筆直的高速公路X同側(cè)，AB=10km，A，B到直線X的距離分別為AE=10.5km和BD=4.5km．
（1）方案一：旅游開發(fā)公司計(jì)劃在高速公路X旁修建一服務(wù)區(qū)C，并從服務(wù)區(qū)C向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運(yùn)送游客．公司選擇較節(jié)省的方案（如圖1：點(diǎn)B關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是B1，連接AB1交直線X于點(diǎn)C），C到A、B的距離之和S1=AC+BC，求S1．
（2）方案二：在A，B兩景區(qū)之間有一條與高速公路X垂直的省級公路Y，且A到省級公路Y的距離AH=7km（如圖2）．旅游開發(fā)公司打算在省級公路Y旁修建一服務(wù)區(qū)P，并從服務(wù)區(qū)P向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運(yùn)送游客．由于地形條件的限制，P只能選擇圖2的位置，通過測量得PA=PB，P到A、B的距離之和S2=AP+BP．請你通過計(jì)算比較S1，S2的大�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：
2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級5月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度數(shù).

 

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