【題目】圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a＋b的正方形內(nèi)．

(1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形．由圖可知：①是以________為邊長(zhǎng)的正方形，②是以________為邊長(zhǎng)的正方形，③是以________為邊長(zhǎng)的正方形；

(2)圖乙中①的面積為________，②的面積為________，圖丙中③的面積為________；

(3)圖乙中①②面積之和為__________；

(4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

【答案】(1)a　b　c；(2)a2　b2　c2；(3)a2＋b2；(4)S①＋S②=S③.

【解析】試題根據(jù)圖形可以直接得出各正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出各正方形面積，再通過兩個(gè)組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．

試題解析：①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形．由圖可知：（1）是以a為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以b為邊長(zhǎng)的正方形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是c，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以c為邊長(zhǎng)的正方形．

②圖中（1）的面積a 2，（2）的面積為b 2，（3）的面積為c 2．

③圖中（1）（2）面積之和為a2+b 2．

④由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，則面積為（a+b）2，

圖乙中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為b的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，

根據(jù)面積相等得：（a+b）2=a2+b2+4×ab，

由圖丙可得（a+b）2=c2+4×ab．

所以a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為4
B.常數(shù)項(xiàng)c為3
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之和為﹣2
D.使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；
（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在求值問題中，我們經(jīng)常遇到利用整體思想來解決問題．

例如1：已知：x+2y﹣3z=2，2x+y+6z=1，求：x+y+z的值

解：令x+2y﹣3z=2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①+②得3x+3y+3z=3所以x+y+z=1

已知求x+2y的值

解：①×2得：2x+2y=﹣10③

②﹣③得：x+2y=11

利用材料中提供的方法，解決下列問題

（1）已知：關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足x﹣y=6，求m的值

（2）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙咱盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，求黃花一共用了多少朵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則 的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

（1）當(dāng)∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

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