Question

正△ABC三邊AB、BC、CA上有點D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，DF⊥AB，則點D在AB上的位置是

 

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Answer 1

分析：由題可證，△DEF為正三角形，Rt△ADF≌Rt△BDE≌Rt△CEF，所以AD=CF，AF=BD，又AD+BD=AB，所以AD+AF=AB，則AD=

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3

AB，所以點D在應(yīng)在AB上的

1

3

處，即AD=

1

3

AB．

解答：解：∵正三角形ABC
∴∠A=∠B=∠C=60°，EF⊥AC，
∴∠AFD=30°，AF=

1

2

AD，
∴∠DFE=60°，
同理∠FDE=∠EDF=60°，
∴△DEF為正三角形，
∴Rt△ADF≌Rt△BDE≌Rt△CEF，
∴AD=CF，AF=BD，
又AD+BD=AB，
∴AD+AF=AB，
∴AD=

1

3

AB，
即點D在應(yīng)在AB上的

1

3

處．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，及相似三角形的相似比等內(nèi)容．