精英家教網(wǎng)如圖，D、E、F內(nèi)分正△ABC的三邊AB、BC、AC均為1：2兩部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面積是△ABC的面積的（　�。�
A、
1
10
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
7
分析：根據(jù)梅涅勞斯定理得出
AP
PD
=
6
1
，再由三角形面積的求法得出S△PQR=S△BCF-S△BCQ-SBPRF=
1
7
S△ABC，從而得出答案．
解答：解：對(duì)△ADC用梅涅勞斯定理可以得：
AP
PD
•
DB
BC
•
CE
EA
=1，則
AP
PD
=
6
1
．
設(shè)S△BCF=
2
3
，S△BCQ=
6
7
S△BCE=
6
21
，SBPRF=
5
7
S△ABD=
5
21
，
∴S△PQR=S△BCF-S△BCQ-SBPRF=
1
7
S△ABC．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梅涅勞斯定理和賽瓦定理，要熟練掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是由四個(gè)直角邊分別是6和8的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，如果某人隨機(jī)地往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位．
（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別是多少？
（2）在第2004分鐘后，這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，作平行四邊形ABQP，連接CP、CQ、BP，E、F、G、H分別是BP、BQ、CQ、CP的中點(diǎn)，
（1）四邊形EFGH的形狀是
矩形
矩形
；
（2）若矩形ABCD的面積為S，則四邊形EFGH的面積等于
1
4
S
1
4
S
（用含S的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖1所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為5、9、12，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是
26或30
26或30
．
（2）如圖2，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，則S4=2S2，④若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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