Question

10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，DM=2，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段DN+MN的最小值為（　�。�

• A． 10
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{17}$
• D． 8

Answer 1

分析 要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．知點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長(zhǎng)．

解答 解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN+MN的最小值，

在Rt△BCM中，BC=8，CM=6
根據(jù)勾股定理得：BM=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
即DN+MN的最小值是10；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，此題的難點(diǎn)在于確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱(chēng)的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．