Question

如圖，AB∥CD，∠EPF=70°，∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，求∠Q度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)EQ，EP分別交直線CD于G、H，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEP=∠FHP，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠FHP+∠CFP=∠EPF=70°，∠AEP+∠CFP=70°，
同理求得∠EQF=∠AEG+∠CFQ，根據(jù)∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，得出∠AEG=

2

3

∠AEP，∠CFQ=

2

3

∠CFP，代換即可求得∠Q的值．

解答：解：延長(zhǎng)EQ，EP分別交直線CD于G、H，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠FHP，
∵∠FHP+∠CFP=∠EPF=70°，
∴∠AEP+∠CFP=70°，
∵AB∥CD，
∵∠AEG=∠EGF，
∵∠EQF=∠EGF+∠CFQ，
∴∠EQF=∠AEG+∠CFQ
∵∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，
∴∠AEG=

2

3

∠AEP，∠CFQ=

2

3

∠CFP，
∴∠EQF=∠AEG+∠CFQ=

2

3

（∠AEP+∠CFP）=

2

3

×70°=

140°

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建三角形是本題的關(guān)鍵．