Question

如圖：在△EBD中，EB=ED，點(diǎn)C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EA=EC．試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：△ABC是等邊三角形．
∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形．
分析：因?yàn)镋B=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因?yàn)锽E⊥CE，則∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：考查了等邊三角形的判定．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．