Question

如圖：在△EBD中，EB=ED，點(diǎn)C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EA=EC．試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

是等邊三角形

【解析】

試題分析：因?yàn)镋B=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因?yàn)锽E⊥CE，則∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等邊三角形．

△ABC是等邊三角形．

∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵BE⊥CE，AE=CE，

∴AB=BC．

∴△ABC是等邊三角形．

考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．