Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，把分式化為最簡(jiǎn)分式，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．