Question

某商場將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出6臺(tái)．假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺(tái)．（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為8400元，試求出每臺(tái)彩電的售價(jià)；
（3）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量列出式子，再進(jìn)行整理，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)利潤為8400元，求出x的值，再用銷售價(jià)減去降價(jià)即可求出每臺(tái)彩電的售價(jià)；
（3）根據(jù)（1）得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行配方，求出y有最大值時(shí)x的值，從而求出每天獲得的最大利潤和每臺(tái)彩電的銷售價(jià)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
y=（3900-3000-100x）（6+3x），
整理得：
y=-300x²+2100x+5400，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-300x²+2100x+5400；

（2）若每天銷售獲得的利潤為8400元，
即-300x²+2100x+5400=8400，
解得：x₁=2，x₂=5，
當(dāng)x₁=2時(shí)，每臺(tái)彩電的售價(jià)是3900-2×100=3700（元），
當(dāng)x₂=5時(shí)，每臺(tái)彩電的售價(jià)是3900-5×100=3400（元），
答：每臺(tái)彩電的售價(jià)是3700元或3400元．

（3）根據(jù)題意得：
y=-300x²+2100x+5400=-300（x-

7

2

）²+9075，
因?yàn)閤為正整數(shù)，
所以當(dāng)x=3或4時(shí)，y有最大值，即y_最大值=-300（3-

7

2

）²+9075=9000或y_最大值=-300（4-

7

2

）²+9075=9000；
當(dāng)x=3時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3900-100×3=3600（元），
當(dāng)x=4時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3900-100×4=3500（元）；
答：每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3600元或3500元．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，求二次函數(shù)的最大值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，難度適中．