Question

15．如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-$\frac{1}{2}$x+m的圖象交于P（n，-2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接寫出不等式-$\frac{1}{2}$x+m＞-2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+3可得n的值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{2}$x+m可得m的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得△ABP的面積．

解答 解：（1）∵y=-2x+3過P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，
解得：n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，-2），
∵y=-$\frac{1}{2}$x+m的圖象過P（$\frac{5}{2}$，-2）．
∴-2=-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+m，
解得：m=-$\frac{3}{4}$；

（2）不等式-$\frac{1}{2}$x+m＞-2x+3的解集為x＞$\frac{5}{2}$；

（3）∵當(dāng)y=-2x+3中，x=0時(shí)，y=3，
∴A（0，3），
∵y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{4}$中，x=0時(shí)，y=-$\frac{3}{4}$，
∴B（0，-$\frac{3}{4}$），
∴AB=3$\frac{3}{4}$；
∴△ABP的面積：$\frac{1}{2}$AB×$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}×$$\frac{15}{4}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{75}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．