Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD為對角線，AB＝2，把BD繞點B逆時針旋轉，得到線段BE，當點E落在線段BA的延長線時，恰有DE∥AC，連接CE，則陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π﹣2

【解析】

如圖，設AC交BD于點O．首先證明△OAB是等邊三角形，根據S陰=S弓形DmE+S△CDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC，計算即可．

如圖，設AC交BD于點O．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB＝OD＝OA＝OC，

∵OA∥DE，

∴BA＝AE，

∵BD＝BE，

∴AB＝OB＝OA，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠EBD＝60°，

∵AB＝2，∠BAD＝90°，

∴AD＝AB＝2，

∵BE∥CD，

∴S△CDE＝S△ADC，

∵S陰＝S弓形DmE+S△CDE＝S扇形BED﹣S△BED+S△ADC＝

＝π﹣2．

故答案為π﹣2．