【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點(diǎn)E到AB的距離是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面積為.其中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上).

【答案】①②③

析】

試題分析:∵菱形ABCD,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,

在△ABF與△CBF中,,∴△ABF≌△CBF(SAS),

∴①正確;過點(diǎn)E作EG⊥AB,過點(diǎn)F作MH⊥CD,MH⊥AB,如圖:

∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG⊥AB,∴EG=,∴點(diǎn)E到AB的距離是2,

故②正確;∵BE=4,EC=2,∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,∴S△ABF:S△FBE=3:2,

∴△ABF的面積為=,故④錯(cuò)誤;

,

,∴FM=

∴DM=,∴CM=DC﹣DM=6﹣,

∴tan∠DCF=,故③正確;

故答案為:①②③

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