【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)C在⊙P上,D為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°.
(1)證明:直線CD為⊙P的切線;
(2)若DC=2,AD=4,求⊙P的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙P的半徑為5.
【解析】
(1)連接PC,則∠APC=2∠B,可證PC∥DA,證得PC⊥CD,則結(jié)論得證;
(2)連接AC,先求出AC長(zhǎng),可證△ADC∽△ACB,可求出AB長(zhǎng),則⊙P的半徑可求出.
(1)連接PC,
∵PC=PB,
∴∠B=∠PCB,
∴∠APC=2∠B,
∵2∠B+∠DAB=180°,
∴∠DAC+∠ACP=180°,
∴PC∥DA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DCP=90°,
即DC⊥CP,
∴直線CD為⊙P的切線;
(2)連接AC,
∵DC=,AD=4,∠ADC=90°,
∴,
∵AP=CP,
∴∠PAC=∠ACP,
∵AD∥PC,
∴∠DAC=∠ACP,
∴∠PAC=∠DAC,
∵AB是⊙P的直徑,
∴∠BCA=90°,
∴∠BCA=∠ADC,
∴△ADC∽△ACB,
∴,
∴,
∴AB=10,
∴⊙P的半徑為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在新中國(guó)成立70周年之際,某校開展了“校園文化藝術(shù)”活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有:書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),政教處在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校初中學(xué)生中,參加“書法”項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比是多少?
(3)若該校共有1500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加“器樂”項(xiàng)目的高中學(xué)生有多少人?
(4)經(jīng)政教處對(duì)所有參加“繪畫”項(xiàng)目的作品進(jìn)行評(píng)比,共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品,學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生會(huì)“繪畫社團(tuán)”的團(tuán)生,那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:
成績(jī)/分 | 45 | 49 | 52 | 54 | 55 | 58 | 60 |
人數(shù) | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根據(jù)上表中信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是55分
C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是55分
D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是55分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,為一條對(duì)角線,,,,為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)連接,若平分,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不為原點(diǎn),則稱A和B互為正交點(diǎn).比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互為正交點(diǎn).
(1)點(diǎn)P和Q互為正交點(diǎn),P的坐標(biāo)為(﹣2,3),
①如果Q的坐標(biāo)為(6,m),那么m的值為多少;
②如果Q的坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn),直接寫出∠MON的度數(shù);
(3)點(diǎn)C,D是以(0,2)為圓心,半徑為2的圓上的正交點(diǎn),以線段CD為邊,構(gòu)造正方形CDEF,圓心F在正方形CDEF的外部,求線段OE長(zhǎng)度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟,通過(guò)折疊得到圖④,再沿虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖⑤,其中是折痕.若正方形與五邊形的面積相等,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊△ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下,我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就,自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量,它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度,其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書籍,將580億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫(單位:℃):.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是
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