Question

11．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A₁B₁C₁，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，高較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC，直角頂點C恰好落在三角板△A₁B₁C₁的斜邊A₁B₁上．當∠A=30°，B₁C=2時，則此時AB的長為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 此題先連接C₁C，根據(jù)M是AC、AC₁的中點，AC=A₁C₁，得出CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC，再根據(jù)等邊對等角得出∠A₁=∠1，∠2=∠3，進一步得出△B₁C₁C為直角三角形，從而求得BC=B₁C₁=2B₁C=4，AB=2BC=8．

解答 解：連接C₁C，
∵M是AC的中點，△ABC，△A₁B₁C₁是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$A₁C₁，
即CM=AA₁M=C₁M，
∴∠A₁=∠1，∠2=∠3，
∴A₁+∠3=∠1+∠2=90°=∠A₁CC₁，
∴△B₁C₁C為直角三角形，
∵∠A₁=30°，
∴∠B₁=60°，
∴∠B₁C₁C=30°，
∴BC=B₁C₁=2B₁C=4，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8．
故答案為B．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得△B₁C₁C為直角三角形是解題的關(guān)鍵．