(11·臺(tái)州)(14分)已知拋物線y=a(x-m)2+n與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為
點(diǎn)B,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D.若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直
線上,則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形,直線AB為拋物線的伴隨直線.
(1)如圖1,求拋物線y=(x-2)2+1的伴隨直線的解析式.
(2)如圖2,若拋物線y=a(x-m)2+n(m>0)的伴隨直線是y=x-3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式.
(3)如圖3,若拋物線y=a(x-m)2+n的伴隨直線是y=-2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m、n的值;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD是一個(gè)等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)由已知得B (2,1),A (0,5). ……………………1分
設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b, ……………………1分
,
∴所求直線的解析式為y=-2x+5 ……………………1分
(2)如圖,作BE⊥AC于點(diǎn)E,由題意得四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(0,-3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (0,3) ……………………1分
可得AC=6 ……………………1分
∵□ABCD的面積為12,
∵m>0,即頂點(diǎn)B有y軸的右側(cè),且在直線y=x-3上,
∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B (2,-1) ……………………1分
又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0,-3)
(3)①方法一:如圖,作BE⊥x軸于點(diǎn)E
由已知得:A的坐標(biāo)為 (0,b),C的坐標(biāo)為 (0,-b).
∵頂點(diǎn)B (m,n)在直線y=-2x+b上,
∴n=-2m+b,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2m+b) ……………………1分
在矩形ABCD中,OC=OB,
OC2=OB2
即b2=m2+(-2m+b) 2
∴5m2-4mb=0
∴m (5m-4b)=0
方法二:如圖,作BE⊥x軸于點(diǎn)E
類似方法一可得:A的坐標(biāo)為 (0,b),C的坐標(biāo)為 (0,-b).
∵頂點(diǎn)B (m,n)在直線y=-2x+b上,[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∴n=-2m+b,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2m+b) ……………………1分
∴AE=b-(-2m+b)=2m
CE=-2m+b-(-b)=2b-2m,BE=m,
∵AB⊥BC于點(diǎn)B,
∴△ABC∽△AEB,
BE2=AE·CE,即m2=2m(2b-2m),
(只寫(xiě)“存在”的給1分)
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2004浙江臺(tái)州、溫州)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽,每人輪流跳一次稱為一輪,每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分(沒(méi)有并列名次),他們一共進(jìn)行了五輪比賽,結(jié)果甲共得14分;乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低,那么丙得到的分?jǐn)?shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(11·臺(tái)州)(14分)已知拋物線y=a(x-m)2+n與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為
點(diǎn)B,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D.若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直
線上,則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形,直線AB為拋物線的伴隨直線.
(1)如圖1,求拋物線y=(x-2)2+1的伴隨直線的解析式.
(2)如圖2,若拋物線y=a(x-m)2+n(m>0)的伴隨直線是y=x-3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式.
(3)如圖3,若拋物線y=a(x-m)2+n的伴隨直線是y=-2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m、n的值;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD是一個(gè)等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖南郴州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(11·臺(tái)州)(14分)已知拋物線y=a(x-m)2+n與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為
點(diǎn)B,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D.若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直
線上,則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形,直線AB為拋物線的伴隨直線.
(1)如圖1,求拋物線y=(x-2)2+1的伴隨直線的解析式.
(2)如圖2,若拋物線y=a(x-m)2+n(m>0)的伴隨直線是y=x-3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式.
(3)如圖3,若拋物線y=a(x-m)2+n的伴隨直線是y=-2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m、n的值;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD是一個(gè)等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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