Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF．
（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是EH=FH，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）求出BH=CH，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，求出BC=EF，根據(jù)矩形的判定得出即可．

解答 解：（1）添加條件：EH=FH；理由如下：
∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，$\left\{\begin{array}{l}{BH=CH}&{\;}\\{∠BHE=∠CHF}&{\;}\\{EH=FH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEH≌△CFH（SAS）；
故答案為：EH=FH；
（2）當(dāng)BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形，理由如下：
∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形，
∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，
∴BC=EF，
∴四邊形BFCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平相似四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．