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如圖所示，點D是等邊△ABC中BC邊上一點，DE⊥AB于E，連結AD、CE相交于點P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的邊長。
解：∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°
∴∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD（ASA）
∴AE=BD
∴BE=CD=1
又DE⊥AB
∴BD=2
即△ABC的邊長為3。
練習冊系列答案
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如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC =60°, PA、BC交于點D,

求證： 

 

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如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC =60°, PA、BC交于點D,

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如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC =60°, PA、BC交于點D,

求證： 

 

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如圖所示，點P是等邊△ABC內一點，且PA：PB：PC=3：4：5，將△BPC繞點B逆時針旋轉，使BC與AB重合，P點落在P′點，連接PP′．
（1）畫圖形并判斷△APP′的形狀；
（2）求∠APB的度數．

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