【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；(2) P點的坐標(biāo)為（1,2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)AC是定值，得到當(dāng)PA+PC最小時，△PAC的周長最小，A點關(guān)于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P即可得.

試題解析：（1）將三點坐標(biāo)分別代入解析式，解方程組得：a=-1 b=2 c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2) ∵AC長為定值，∴當(dāng)PA+PC值為最小時，△PAC的周長最小.

A點關(guān)于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P，P點的橫坐標(biāo)為1，

直線BC的解析式為：y=-x+3

∴當(dāng)x=1時，y=2，∴P點的坐標(biāo)為（1,2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.為了解全國中學(xué)生視力的情況，應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎的概率是，買1000張這種彩票一定會中獎

C.從2000名學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為200名學(xué)生

D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個球，摸出黑球是確定事件

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．延長CA交⊙O于點E，BH是⊙O的切線，作CH⊥BH．垂足為H．

（1）求證：BE＝BH；

（2）若AB＝5，tan∠CBE＝2，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，若點M（a，b）是△OAB邊上一點（不與頂點重合），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 分別為x軸，y軸相交于A，B兩點，點P(0，m)是y軸上一個動點，若以點P為圓心的圓P與x軸和直線l都相切，則m的值是_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足，且滿足，則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”

例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時，，則，求得：，所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

（1）①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，則k的值為______，

②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”，求a的值；

（2）反比例函數(shù)（，且）是“k屬和合函數(shù)”，且，請求出的值；

（3）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點B，求平移后拋物線的表達式；

（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案