Question

已知：?ABCD中，AB=2，BC=3
（1）若∠BAD的角平分線交BC于E，求CE的長；
（2）在圖（一）中再畫出∠ADC的角平分線交BC于F，則EF=

 

；（不需寫出過程）
（3）在圖（二）中畫圖，若∠BAD的角平分線交DC延長線于M，求CM的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于E，易得△BE是等腰三角形，即可求得BE=AB，繼而求得答案；
（2）同（1）可證得△ABE與△CDF是等腰三角形，則可求得CF的長，繼而求得答案；
（3）同（1）易證得△ADM是等腰三角形，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分線交BC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分線交BC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1，
同理：CF=CD=2，
∴EF=CF-CE=2-1=1；
故答案為：1；

（3）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC=3，CD=AB=2，
∴∠BAM=∠M，
∵AM平分∠BAD，
∴∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=∠M，
∴DM=AD=3，
∴CM=DM-CD=3-2=1．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．