Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，DE∥AB．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AB=4，求等腰梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：探究型

分析：（1）先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出AB=CD，再由AD∥BC，DE∥AB可知四邊形ABED是平行四邊形，故可得出AB=CD=DE，再由直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE=CE，故DE=DE=CE，即△CDE是等邊三角形，故可得出結(jié)論；
（2）過點D作DF⊥BC于點F，由銳角三角函數(shù)的定義可得出DF的長，由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=CD=DE，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵點E是BC邊的中點，
∴BE=DE=CE，
∴DE=DE=CE，即△CDE是等邊三角形，
∴∠BCD=60°；

（2）過點D作DF⊥BC于點F，
∵△CDE是等邊三角形，AB=CD=4，
∴DF=CD•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∵AB=BE=CE=4，
∴BC=2AB=8，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD6BC）•DF=

1

2

×（4+8）×2

3

=12

3

．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．