Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A′處，給出以下判斷：

①當(dāng)四邊形A^，CDF為矩形時(shí)，EF=；

②當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A′CDF為矩形；

③當(dāng)EF=2時(shí)，四邊形BA′CD為等腰梯形；

④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí)，EF=2。

  其中正確的是         （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。

Answer 1

①③④。

【考點(diǎn)】折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一作出判斷：

①∵AB=1，BC=，

∴如圖1，當(dāng)四邊形A′CDF為矩形時(shí)，CD= A′F=1，A′F⊥BC。

根據(jù)折疊的性質(zhì)A′E=AB=1。

∴根據(jù)勾股定理得EF=。判斷①正確。

②當(dāng)EF=時(shí)，由①知，只要E、F分別在邊BC、AD上，且EF與BC成45⁰角即可，此時(shí)的EF與①中的EF平行即可，這時(shí)，除①的情況外，其它都不構(gòu)成矩形。判斷②錯(cuò)誤。

③當(dāng)EF=2時(shí)，

由勾股定理知BD=2，∴此時(shí)，EF與BD重合。

由折疊對(duì)稱和矩形的性質(zhì)知，CD=AB= A′B，且CD與 A′B不平行。

④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí)，由A′B=CD，∠A′BD=∠CDB=∠ABD，知點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，即A′是點(diǎn)A沿BD折疊得到，所以，EF與BD重合，EF=BD=2。判斷④正確。

綜上所述，判斷正確的是①③④。