【題目】如圖,AB、AC分別是O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦DEAB分別交O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延長線上一點(diǎn)且PC=PF.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)若點(diǎn)D是劣弧AC的中點(diǎn),OH=1,AH=2,求弦AC的長.

【答案】(1)證明見解析;

(2)AC=4

析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),證得PCF+AC0=90°,即OCPC,即可證得結(jié)論;

(2)先根據(jù)勾股定理求出DH,再通過證明OGA≌△OHD,得出AC=2AG=2DH,求出弦AC的長.

試題解析:(1)連接OC,OA=OC,∴∠ACO=OAC,PC=PF,

∴∠PCF=PFC,DEAB,∴∠OAC+AFH=90°,

∵∠PDF=AFH,

∴∠PFC+OAC=90°,

∴∠PCF+AC0=90°,

即OCPC,

PC是O的切線;

(2)連接OD交AC于G.

OH=1,AH=2,

OA=3,即可得OD=3,

DH===2

點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置,ACDO,∴∠OGA=OHD=90°,

OGA和OHD中,

∴△OGA≌△OHD(AAS),

AG=DH,

AC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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