Question

平面直角坐標(biāo)系中，如圖，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y＝ax 2＋bx＋c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C。

（1）當(dāng)n＝1時(shí)，如果a＝－1，試求b的值。

（2）當(dāng)n＝2時(shí)，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式。

（3）當(dāng)n=3時(shí)，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求a的值。

Answer 1

（1）1；（2）y=-x2+x+1；（3）-．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=，代入即可求出b；

（2）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+1，由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2），把B、M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出a、b的值即可得到拋物線解析式；

（3）當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx，過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽R(shí)t△OBC，得出，設(shè)OD=t，則CD=3t，根據(jù)勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐標(biāo)，把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得到方程組，求出a即可．

試題解析：（1）∵拋物線過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C，其中C（0，1），B（n，1）

∴當(dāng)n=1時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=，

∴-，

∵a=-1，

∴b=1，

答：b的值是1．

（2）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+1，

由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2），

則，

解得

∴所求拋物線解析式為y=-x2+x+1，

答：此時(shí)拋物線的解析式是y=-x2+x+1

（3）當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，

設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx，

過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，

則Rt△OCD∽R(shí)t△OBC，

∴，

設(shè)OD=t，則CD=3t，

∵OD2+CD2=OC2，

∴（3t）2+t2=12，

∴t=，

∴C（，），

又∵B（，0），

∴把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，

解得：a=-，

答：a的值是-．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題