已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(0,-3)和(2,1),求:
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線與x軸交點(diǎn)A、B坐標(biāo)及S△ABC
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題:
分析:(1)把C(0,-3)和(2,1)代入y=-x2+bx+c求出b,c的值,即可得出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo),
(2)令y=0,得-x2+4x-3=0,解得x=1或3,即可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用三角形面積公式求出三角形ABC的面積即可.
解答:解:(1)把C(0,-3)和(2,1)代入y=-x2+bx+c得
-3=c
1=-4+2b+c
,
解得
b=4
c=-3
,
故解析式為:y=-x2+4x-3,
頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1);
(2)∵y=-x2+4x-3,
令y=0,得-x2+4x-3=0,解得x=1或3,
∴A(1,0),B(3,0),
∴S△ABC=
1
2
AB×3=
1
2
×2×3=3.
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的解析式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將四邊形紙片ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A落在A1處,若∠1+∠2=100°,則∠A的度數(shù)是( �。�
A、80°B、60°
C、50°D、40°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把下列各數(shù)(近似數(shù))在數(shù)軸上表示出來,并把它們按從小到大的順序用“<”連接起來.
0,
2
,-1.5,-(-3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動.設(shè)BD=x,CE=y.∠BAC=60°,∠DAE=120°.
(1)求證:BC2=BD•CE.
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形對角線的長和矩形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:
38
-(π-3)0+(
1
2
-1+|
2
-1|.
(2)化簡:(
x2
x-2
-
4
x-2
)•
1
x2+2x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解關(guān)于x,y的方程組
ax+by=2
cx-7y=8
時(shí),老師告訴同學(xué)們正確的解是
x=3
y=-2
,小明由于看錯了系數(shù)c,因而得到的解為
x=-2
y=2
,試求a+b+c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料:
鄰邊不相等的矩形紙片,剪去一個正方形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個正方形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是正方形,則稱原矩形為n階準(zhǔn)正方形,
如圖1,矩形ABCD中,若AB=1,BC=2,則矩形ABCD為1階準(zhǔn)正方形.
(1)理解與判斷:
①如圖2,矩形ABCD中,AB=1,BC=5,則矩形ABCD是
 
階準(zhǔn)正方形;
②如圖3,將矩形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,得到四邊形ABFE.可以判斷四邊形ABFE的形狀是
 
;
剪去四邊形ABFE發(fā)現(xiàn)四邊形EFCD的邊長CF=1,CD=2,則原矩形ABCD是
 
階準(zhǔn)正方形;
(2)計(jì)算與探究:
①已知矩形ABCD的鄰邊長為1,a(a>1),且是3階準(zhǔn)正方形,則a的值是
 
(寫出所有滿足題意的a);
②已知矩形ABCD鄰邊長分別為m,n(m>n),滿足m=2013n+r,n=8r,則矩形ABCD是
 
階準(zhǔn)正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:4x=3,3y=2,則:6x+y•23x-y÷3x的值是
 

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同步練習(xí)冊答案