正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在BC上，且CF：BC=1：4，你能說明AE：EF=AD：EC嗎？

證明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，
∴CD=4CF，
∵E是CD的中點，
∴AD=2DE=2CD=4CF，
∴CF：DE=CE：AD=1：2，
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECF．
∴AE：EF=AD：EC．
分析：本題實際要求證的是三角形ADE和ECF相似．根據(jù)AD=BC，那么CF：BC=1：4，AD=4CE，由于DE=CE=CD=AD，因此可得出CF：CE=DE：AD=1：2；再根據(jù)這兩組對應(yīng)成比例的邊的夾角都是90°，就可得出三角形ADE和ECF相似．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的比例關(guān)系得出三角形相似是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為
1或5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心精英家教網(wǎng)，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．
（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點O的運動過程中，設(shè)△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，12），（8，6），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q從點（1，0）出發(fā)，以相同速度沿x軸正方向運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）正方形邊長
 
，頂點C的坐標
 
；
（2）當P點在邊AB上運動時，△OPQ的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象是如圖②所示的拋物線的一部分，求點P，Q運動速度；
（3）求在（2）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，直接寫出所有符合條件的t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察本題的三個圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作CN⊥BM于O，且交AD于N點．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點M是CA上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O，且使∠BOC=120°．
請你判斷此時BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O，且使BM=CN．設(shè)此時∠BOC的大小為y，請你寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
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